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.: Mathématiques :.
Dans ce tutorial des mathématiques , vous apprendrez à maîtriser votre calculatrice.
Au programme : statistiques à travers un bon exercice corrigé, zéro et intersections de fonctions, et une introduction au calcul formel.
Tout pour vous aider pour votre prochain DS.
LISTE ET STATISTIQUES
Exercice guidé
Admettons le tableau suivant. Exercice Terminale ES.
Nous n’expliquerons pas en détail le calcul à la main : en effet, l’usage de la calculatrice doit supposer préalablement une bonne maîtrise des formules.
|
Xi |
10 |
30 |
50 |
70 |
90 |
110 |
|
Yi |
-6 |
4 |
6 |
14 |
30 |
34 |
On veut calculer le point moyen G, connaître l’écart-type de X, l’écart-type de Y, déterminer un coefficient de corrélation, déterminer une équation de la droite de régression linéaire (méthode des moindres carrés)
Tout un programme… Non, non…
Comment entrer des données dans des listes ?
 
Appuyez sur STAT, et 1. Maintenant vous êtes dans l’éditeur, à l’aide du pavé numérique, des flèches et de la touche ENTER, entrez les chiffres Xi dans L1, et Yi dans L2.
Si L1 et L2 sont occupés, faîtes 2nd QUIT pour retourner à l’écran de départ, touche STAT, 4, et tapez L1 virgule L2 pour obtenir ceci et tapez enter. Vous pouvez maintenant revenir dans l’éditeur de listes.
ClrList efface les listes que vous précisez. Si vous êtes en français, c’est EffEcr.
Si L1 et L2 n’apparaissent pas, faîtes 2nd QUIT pour retourner à l’écran de départ, touche STAT, 5 et ENTER.
SetupEditor remet de l’ordre dans vos listes, puisqu’il est possible de supprimer L1 ou L5 par exemple. Si vous regrettiez le départ de L5 ;), SetupEditor remet tout en place dans l’éditeur de listes. Si vous êtes en français, alors c’est ListesDéfaut
Maintenant après avoir inséré vos données, vous obtenez ceci.
L’éditeur de listes, vous pouvez à présent le quitter, pour ce faire, 2nd QUIT. Maintenant commencent les choses sérieuses.
Calcul du point moyen, écart-type
Pour déterminer la moyenne de Xi et Yi, plusieurs moyens existent, comme le fait de recourir au menu MATH de 2nd LIST, mais nous utiliserons le moyen le plus rapide.
Faîtes STAT, flèche droite, 2, enter, L1 virgule L2 et ENTER.
Vous obtenez ceci
  
De vastes informations n’est-ce pas ? Vous aurez remarqué les flèches " ascenceur " sur la gauche de l’écran, pour naviguer au sein des résultats.
Le point moyen c’est la moyenne de Xi et celle de Yi, donc G(60 ; 41/3)
L’écart-type de Xi est (Sigma X) sx = 34.15650255.
L’écart-type de Xi est (Sigma Y) sy = 14.25560319
Attention : ne pas utiliser Sx, qui désigne un autre type d’écart…-type
Passons maintenant à la détermination du coefficient de corrélation linéaire.
Etape préalable : faîtes 2nd CATALOG et sélectionnez DiagnosticOn et tapez deux fois enter. (CorrelAff si français) Cela permettra d’afficher les coefficents de corrélation notés r que la calculatrice n’affiche pas " instinctivement ".
Le calcul de r est lié au calcul de l’équation de droite de régression linéaire grâce à la fonction LinReg (RegLin en français). Pour ce faire, 2nd Flèche Droite et 4. Tapez L1 virgule L2 et ENTER, pour obtenir ceci
Vous pouvez également calculer des droites de régression logarithmiques en utilisant LnReg (RegLn en français)… Plusieurs types de régressions sont disponibles, mais revenons au cadre de l’exercice.
Le coefficient de régression r = 0.979.
L’équation de la droite de régression linéaire y = 0.409x – 10.848
Rappel de cours subsidiaire: Si vous tenez à faire ces calculs à la main, vous savez que pour calculer r vous devez avoir la covariance. Vous pouvez vérifier le calcul de la covariance grâce au programme COVARIAN disponible dans les ARCHIVES.
Pour aller plus loin : afficher dans un repère le nuage de points correspondant, et la droite de régression que vous venez de calculer : rien de plus simple : suivez les images…
2nd Y= ENTER , suite sur l’image.
Ensuite 2nd QUIT, appuyez sur ZOOM, sélectionnez 8 (ZoomStat). Le nuage s’affiche, dans un repère bien choisi…
 
Allez ensuite dans Y=, faîtes VARS, 5, flèche droite, flèche droite et ENTER… Appuyez sur GRAPH. C’est terminé.
   
ZÉRO D'UNE FONCTION
Vous êtes souvent confronté au problème suivant : déterminer le point d’abscisse x tel que f(x)=0
Trouver ce point avec TI-83 Plus, c’est possible. Faîtes 2nd CALC, sélectionnez Zéro et encadrez avec les flèches une zone où re trouve le zéro…
  
INTERSECTIONS DE 2 FONCTIONS
Faîtes 2nd CALC sélectionnez Intersec et laissez-vous guider.
  
CALCUL FORMEL
Avec Symbolic : Installez l'app flash gratuite SYMBOLIC.
Pour accéder aux fonctions formelles, appuyez deux fois sur MATH.
Il n'y a vraiment que deux fonctions intéressantes.
Dans le sous menu CALC : d(
Dans le sous menu ALGBR : simp(
D( sert à dériver. Cela s’utilise ainsi : d(" fonction à dériver ", " x ".
Simp( sert à simplifier. Utilisation : Simp(" fonction "
Si vous désirez éclaircir d'autres chapitres mathématiques sur votre calculatrice, laissez un commentaire ci-dessous.
Tutorial écrit par Olivier le 17/02/2002 (lu 107912 - catégorie : Tirer le meilleur parti de sa calculatrice) - 
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